法定继承人可以携带本人身份证及死亡人身份证、户口本、死亡证明等材料，前往当地公证处开具查询函，之后再前往相关银行查询死亡人名下的银行卡。如果无法确定死亡人在哪个银行办理了银行卡，需要耐心寻找。
根据《中华人民共和国商业银行法》第二十九条规定：商业银行办理个人储蓄存款业务，应当遵循存款自愿、取款自由、存款有息、为存款人保密的原则。对于个人储蓄存款，商业银行有权拒绝任何单位或个人查询、冻结、扣划，但法律另有规定的除外。
因此，如果法定继承人不出具公证处出具的查询函，是没有办法查询死亡人名下银行卡的。如果法定继承人想要查询死亡人名下的银行卡，只能前往公证处开具查询函。
银行接到查询函后，可以为法定继承人办理查询事宜，并出具查询情况通知书。如果银行没有出具查询情况通知书，也会出具载明户名、开户银行、银行卡、余额等信息的凭证，并加盖公章。
第一顺序法定继承人：配偶、子女、父母。第二顺序法定继承人：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。