保险公司一般是不会放弃追偿的；一般在保险事故发生后，保险公司会向造成损害的第三者要求赔偿，这个权利一般是保险合同赋予保险公司的权利；所以，保险公司是否放弃追偿一般由保险公司自己决定。
在保险公司追偿时如果造成损害的第三者拒绝，这时保险公司可以向法院起诉，然后要求法院强制执行。不过追偿权的诉讼时效是保险公司赔偿之日算起的三年内，如果在三年内保险公司没有完成追偿诉讼，这时保险公司会放弃。
交通事故后保险公司行使追偿权的法定情形只有三种，驾驶人还没取得驾驶资格或者未取得相应驾驶资格的；醉酒、服用国家管制药物导致的交通事故；还有就是驾驶人故意制造的交通事故。
由于保险公司拥有追偿权利，所以，在平时要遵守相应的法规。比如在驾驶汽车时一定要拥有相应的驾驶证，还有就是不要存在侥幸心理，很多交通事故都是存在侥幸心理造成的，这是大家需要注意的。