继承遗产：信用卡的欠款将与遗产一并继承，银行会向继承人追偿信用卡欠款。
没有继承遗产：继承人可以不承担偿还责任，银行不会向继承人追偿信用卡欠款。
根据《中华人民共和国继承法》第三十三条规定：继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。
持卡人去世后，如果没有留下遗产，继承人是不用继承债务的。如果持卡人去世后，留下了遗产，继承人还继承了遗产，是需要继承债务的。持卡人去世了，信用卡欠钱不还会发生什么后果，取决于持卡人是否继承了遗产。
没有继承遗产，持卡人信用卡欠钱不还，不会出现什么后果。一般情况下，普通人的不会立遗嘱，也不会办理家族信托业务，遗产都是由长子继承的。所以持卡人去世了，继承人不还信用卡欠款不会有什么影响。如果继承人经济条件较好，可以归还信用卡欠款。